Thursday, July 21, 2011

レンズのF値と焦点距離の関係

良く話題になるレンズの「F値(えふち)」ですが、真面目に説明すると以下のような話。

まず、Wikipedia によると
F値 (エフち、英: F-number)とは、レンズの焦点距離を有効口径で割った値」
とされています。

焦点距離をLとして有効口径をKとすると

F = L ÷ K

ということです。

ということは50mm/F1.4 のレンズというのはレンズの有効口径をKとすると

50 ÷ K = 1.4 なので X = 35.71 ということで50/1.4のレンズの口径は大体35mmくらいないといけないんですが、お持ちの方は計ってみてください。

さて、この1.4は開放値ですが、一段絞ったF2.0のときの絞りは1.4のときの有効口径に比べて面積が約半分になります。単純に光が半分になるからという乱暴な説明をしときます。




さて、レンズのF値というのは

1.4, 2.0, 2.8, 4.0, 5.6, 8.0, 11, 16, ....

となっていきますが、よーーくみると1.4の倍数っぽい数字になっています。数学が好きな人は1.4と言えば√2というのを思い出すかもしれませんが、√2=1.41421356... ということです。これは偶然ではなくて必然。

少し話を戻しますが、「F値を一段絞る」=「明るさが半分になる」ということです。ということは単純に考えると「円の面積が半分になる」ということです。円の面積の公式を思い出してみることにします。円の面積 Zについては、円の半径を r とすると

Z = π × r × r

と表すことが出来ます。円の面積を半分にするにはどうするか?それはZを1/2にすればいいのですが、Zを1/2にするためには半径 r を 1/√2 倍にする必要があります。
(理屈は Z' = π × r/√2 × r/√2 = π×r×r×1/2)


ここで、元のF値の計算式に戻りますが
焦点距離をLとして有効口径(直径)をKとすると


F = L ÷ K

なので「有効口径が (1/√2)倍されると面積が半分になる」 = 「Fが1つ大きくなる」

ということからすると、ある条件におけるFの次のF' は

F' = F × √2

という結果から、F値は大体1.4(√2)の倍数になってるわけです。

ちなみに、F1.4の次に明るいのは1.0です。その次に明るいのは0.7くらい。
ちなみに50mmでF0.7のレンズを作ろうと思ったら、口径は71mmくらい必要。

結局何が言いたかったかというと、レンズの開放F値はレンズのガラスの光学的な透明度は関係なくて、数学的な直径と、焦点距離から計算されているので本質的な意味では同じ50/1.4のレンズでも本当の「明るさ」は違ってくるということです。それなのにF値を明るい、暗いというのはいかがなものかと。英語だと「明るい」とかではなくて「high speed」と呼ぶのでより正しい表現。

同じ50/1.4でも値段が違うのはガラスの質が違うから。。。かも?

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